「Codeforces 1164O」Greatest Prime Divisor

Description

设 $S = 1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3\cdot 3! + \cdots + 100 \cdot 100!$，求 $S + 1$ 最大的质因子。

Source

[Codeforces]1164O

Solution

提交答案 题。

化简 $S$ 。

$$\begin{aligned} S + 1 &= 1 + 1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3\cdot 3! + \cdots + 100 \cdot 100!\\[1ex] &= 2! + 2 \cdot 2! + 3\cdot 3! + \cdots + 100 \cdot 100!\\[1ex] &= 3! + 3\cdot 3! + \cdots + 100 \cdot 100!\\[1ex] &= 4! + \cdots + 100 \cdot 100!\\[1ex] &= \cdots \cdots\\[1ex] &= 100! + 100 \cdot 100!\\[1ex] &= 101! \end{aligned}$$

显然 $101!$ 中最大的质因子为 $101$ 。

Answer

101