Description

$T$ 组数据。给定 $n$ 个人和若干人际关系，有些人有床。如果某两人 $A,B$ 互相认识且 $B$ 有床，则 $A$ 可以睡 $B$ 的床，自己也可以睡自己的床。求能否让所有指定的人都有床睡。$(1 \leq n \leq 50,1 \leq T \leq 20)$

Description

$T$ 组数据。给定 $n$ 个人和若干人际关系，有些人有床。如果某两人 $A,B$ 互相认识且 $B$ 有床，则 $A$ 可以睡 $B$ 的床，自己也可以睡自己的床。求能否让所有指定的人都有床睡。$(1 \leq n \leq 50,1 \leq T \leq 20)$

Description

给定一个大小为 $n \times n$ 的 $01$ 矩阵，其中你可以在 $0$ 的位置放置攻击装置。每一个攻击装置 $(x,y)$ 都可以按照“日”字攻击其周围的 $8$ 个位置。求在装置互不攻击的情况下，最多可以放置多少个装置。

$(1 \leq n \leq 200)$

Description

给定一个大小为 $n \times n$ 的 $01$ 矩阵，其中你可以在 $0$ 的位置放置攻击装置。每一个攻击装置 $(x,y)$ 都可以按照“日”字攻击其周围的 $8$ 个位置。求在装置互不攻击的情况下，最多可以放置多少个装置。

$(1 \leq n \leq 200)$

Description

给定一个长度为 $n$ 的序列 $\{v\}$，你最多可以进行 $m$ 次操作，操作有 $4$ 种：

1. 把最左端的数放在手里；
2. 把最右端的数放在手里；
3. 把手中的某个数放回序列最左端；
4. 把手中的某个数放回序列最右端。

求手中数的总和最大是多少。$(1 \leq n \leq 50,1 \leq m \leq 100,-10^7 \leq v_i \leq 10^7)$

Description

现在有很多石子，可以分为 $n$ 个区。第 $i$ 个区中有 $m_i$ 堆石子，且这个区的第 $j$ 堆石子共有 $x_i + j - 1$ 个石子。现两个人每次从任意一堆石子中取正整数个石子，取完石子的人获胜，他们都会做出最优的选择。若先手赢输出 “tolik”，后手赢输出 “bolik”（不包含引号）。$(1 \leq n \leq 10^5,1 \leq m_i,x_i \leq 10^{16})$

Description

一个公平组合游戏：

1. 总共 $n$ 张牌；
2. 双方轮流抓牌，两人都足够聪明；
3. 每人每次抓牌的个数只能是 $2$ 的幂次（即：$1,2,4,8,16\ldots$）；
4. 最后抓完牌的人为胜者。

$\rm Kiki$ 先手，$\rm Cici$ 后手，求最后谁能获胜。$(1 \leq n \leq 10^3)$

前言

$\rm SG$ 函数与 $\rm SG$ 定理在博弈论中的 公平组合游戏 里起了不可或缺的作用。本文将简单介绍它们的原理及作用。

Description

构造一个序列 $\{a\}$，这个序列的长度是 $2^{m + 1}$，且 $0 \sim 2^m - 1$ 中的每一个整数都必须出现 $2$ 次。对于任何 $a_i = a_j\ (i < j)$，都满足 $a_i \oplus a_{i + 1} \oplus \cdots \oplus a_{j - 1} \oplus a_j = k$ 。 如果不存在这样的序列输出 -1 。$(0 \leq m \leq 17,0 \leq k \leq 10^9)$

Description

给定一个非负整数序列 $\{a\}$，初始长度为 $N$ 。

有 $M$ 个操作，有以下两种操作类型：

A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 $x$，序列的长度 $N+1$ 。

Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 $p$，满足 $l \le p \le r$，使得 $a_p \oplus a_{p+1} \oplus \cdots \oplus a_N \oplus x$ 最大，输出最大是多少。

$(1 \leq N,M \leq 3 \times 10^5,0 \leq a_i \leq 10^7)$