Description

给定一棵 $n\ (1 \leq n \leq 6 \times 10^3)$ 个点的树，点 $i\ (1 \leq i \leq n)$ 的点权为 $r_i\ (-128 \leq r_i \leq 127)$ 。现在需要从中选取若干个点，使这些点的点权和最大，但规定子节点和父节点不能同时选，求最大点权和。

前言

本文主要介绍 $\LaTeX$，$\text{MathJax}$ 语法的字体美化，包括 字体种类，字体大小，字体特效，字体颜色 等。

Description

给定 $T\ (T\leq 10^3)$ 组数据，每组数据包含一个正整数 $p\ (1 \leq p \leq 10^7)$，求 $2^{2^{2 \cdots}}(无限个 2) \bmod p$ 的值。

Description

给定 $T\ (T\leq 10^3)$ 组数据，每组数据包含一个正整数 $p\ (1 \leq p \leq 10^7)$，求 $2^{2^{2 \cdots}}(无限个 2) \bmod p$ 的值。

Descripion

岛上有 $m$ 个洞穴，顺时针编号为 $1 \sim m$ 。岛上有 $n\ (1 \leq n \leq 15)$ 个野人分别住在 $c_1,c_2,\ldots,c_n\ (1 \leq c_i \leq 100)$ 中。以后每年，第 $i$ 个野人会沿顺时针向前走 $p_i\ (1 \leq p_i \leq 100)$ 个洞住下来，其中第 $i$ 个野人可以生存 $l_i$ 年。没有 $2$ 个野人能在有生之年生存在同一个洞穴中，求洞穴个数 $m\ (m \leq 10^6)$ 的最小值。

Descripion

岛上有 $m$ 个洞穴，顺时针编号为 $1 \sim m$ 。岛上有 $n\ (1 \leq n \leq 15)$ 个野人分别住在 $c_1,c_2,\ldots,c_n\ (1 \leq c_i \leq 100)$ 中。以后每年，第 $i$ 个野人会沿顺时针向前走 $p_i\ (1 \leq p_i \leq 100)$ 个洞住下来，其中第 $i$ 个野人可以生存 $l_i$ 年。没有 $2$ 个野人能在有生之年生存在同一个洞穴中，求洞穴个数 $m\ (m \leq 10^6)$ 的最小值。

Description

给定一个 $n \times m\ (1 \leq n,m \leq 10^{12})$ 的表 格，其中 第 $i$ 行，第 $j$ 列 的元素是 $\gcd(i,j)$ 。现在有一个长度为 $k\ (1\leq k \leq 10^4)$ 的序列 $a\ (1 \leq a_i \leq 10^{12})$，询问在表格内是否存在

$x,y\ (1 \leq x \leq n,1 \leq y \leq m - k +1)$，满足对于任意一个 $l$，

都有 $\gcd(x,y+l-1) = a_l\ (1 \leq l \leq k)$（即这个序列在表格的某一行中出现过）。

Descripion

环形数轴长 $L\ (0 < L < 2.1 \times 10^9)$ 米（单位长度 $1$ 米），上面有两只青蛙，向正方向跳跃，出发点分别为 $x$ 和 $y\ (0 < x \neq y < 2 \times 10^9)$，一次分别能跳 $m$ 米 和 $n$ 米 $(0 < m,n < 2 \times 10^9)$，两只青蛙跳一次所花的时间相同，求最少跳几次才能相遇。若永远不能相遇，输出 Impossible 。

Descripion

环形数轴长 $L\ (0 < L < 2.1 \times 10^9)$ 米（单位长度 $1$ 米），上面有两只青蛙，向正方向跳跃，出发点分别为 $x$ 和 $y\ (0 < x \neq y < 2 \times 10^9)$，一次分别能跳 $m$ 米 和 $n$ 米 $(0 < m,n < 2 \times 10^9)$，两只青蛙跳一次所花的时间相同，求最少跳几次才能相遇。若永远不能相遇，输出 Impossible 。

Descrption

给定一个正整数 $n\ (0 < n \leq 2^{32})$，求 $\sum\limits_{i=1}^{n}\gcd(i,n)$ 。