Description

给定一个 $n \times m$ 的方格图，每个格子可以被染成黑色或白色，且与其相邻的格子（上，下，左，右）中至多只有一个与其颜色相同。求方案数，对 $10^9 + 7$ 取模。

Description

给定一个 $n$ 位数 $a$，请你在这些数位之间添加 $m$ 个 + 号，得到一个表达式。求所有可能的不同表达式的和，答案对 $10^9 + 7$ 取模。

$(0 \leq m < n \leq 10^5)$

第 1 题

从（ ）年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。

A. 2020

B. 2021

C. 2022

D. 2023

本题共 1.5 分

Description

有 $n$ 堆石子，每堆石子有 $a_i$ 个，两人轮流操作。要么取走石子最多的一堆，要么将每堆石子取走 $1$ 个。谁取走最后 $1$ 个石子，谁就输了。假设两人都足够聪明，求先手必胜还是后手必胜。

$(1 \leq n \leq 10^5,1 \leq a_i \leq 10^9)$

Description

给定一个正 $n$ 边形，现在要从中选择 $m\ (3 \leq m \leq n)$ 个顶点，把这些顶点相连，得到一个新的多边形，现要求这个多边形的所有内角都相等。求有多少不同形状的多边形满足条件。

$(3 \leq n \leq 10^{12})$

Description

$T$ 组数据。给定一个正整数 $n$，用质因子乘积的形式表示为 $n = \prod {p_i}^{a_i}$，求 $\min\{ a_i \}$ 。

$(1 \leq T \leq 5 \times 10^4,1 < n \leq 10^{18})$

Description

给出一个长度为 $n$ 的单调不下降序列 $\{ a \}$，现要将其分成 $k$ 段，使得每一段的极差的和最小，求这个最小的和（每段长度至少为 $1$，当长度为 $1$ 时，其极差为 $0$）。

$(1 \leq k \leq n \leq 3 \times 10^5,1 \leq a_i \leq 10^9, \forall a_i \geq a_{i - 1})$

Description

给定长度为 $n$ 的数组 $\{a\}$ 和 $m,k$，定义子区间 $[l,r]$ 的价值为 $\sum\limits_{i = l}^{r}a_i - k\left \lceil \frac{r-l+1}{m} \right \rceil$，空区间的价值为 $0$，求所有子区间的价值最大是多少。

$(1 \leq n \leq 3 \times 10^5,1 \leq m \leq 10,1 \leq k \leq 10^9,-10^9 \leq a_i \leq 10^9)$

Description

给定一个正整数 $s$，找到三个格点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，使它们围成的三角形面积为 $\frac{s}{2}$ 。可以证明一定有解。

$(1 \leq s \leq 10^{18},0 \leq x_1,y_1,x_2,y_2,x_3,y_3 \leq 10^9)$

Description

构造一棵 $2n$ 个点的树，点的编号为 $1 \sim 2n$，其中编号为 $i$ 和 $n + i$ 的点的权值为 $i\ (1 \leq i \leq n)$，使得 $i$ 到 $n + i$ 的路径上所有点的点权异或和为 $i$（包括 $i$ 和 $n + i$ 本身）。

$(1 \leq n \leq 10^5)$